Corrigé Epreuve 2005 : Tétraèdre

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Catégorie : Solide dans l’espace

1) Les droites car OAC
rectangle en O

 

de même .

 

On a et sécantes en O

 

donc perpendiculaire au plan

 

or la droite est incluse dans le plan d'où orthogonale à

 

Par un procédé analogue on établit que orthogonale à
(BC) et (0B) orthogonale à (AC).

 

2)

a) H étant le projeté orthogonal de O sur alors

 

or donc

 

et

 

Ainsi et

 

b) et
(1)

 

D'autre part et

 

or incluse dans d'où (2)

En regroupant les résultats (1) et (2) on obtient :

 

et d'où H est l'orthocentre de

 

c) or donc

D'où (OK) est une hauteur du triangle (OAB)

Calculons l'aire du triangle OAB de deux façons

 

Aire = d'où

 

or ainsi

 

d'où

 

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