Corrigé Epreuve 2003 :produit vectoriel et détermination d’ensemble de points dans l’espace

Détails

Catégorie : Produit vectoriel

 

1) est une droite de l'espace, F un point n'appartenant pas à
K le projeté orthogonal de F sur et A un point de tel que

a)

or

donc

aussi

d'où le résultat :

 

b)

or

ainsi

d'où

 

2)

Dans le plan

, et vérifie et

décrit l'ellipse d'excentricité de foyer F et
de directrice associée

 

3) est le plan passant par K et perpendiculaire à

Comme P et donc

donc

or

 

d'où et

 

b) l'intersection de et est l'ensemble des points qui
vérifient :

et

 

comme donc

donc

cette intersection est donc l'ensemble des points de tels
que

nature de cette intersection:

et

et

donc

est un sommet de l'ellipse d'excentricité
dont un des foyer est F et la directrice

 

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