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Corrigé Epreuve 2001 : Rotation similitude directe (03,5 pts)

Détails: Catégorie : géométrie plane

2 -a) L'image de la droite $(NP)$ par $\mathbb{R}$ .

on sait que $(MN)\_$ $(NP)$ donc

$R(MN)$ \_ $(NP)$

or $R(MN)=(MQ)$ et $R(N=Q)$

Donc $R(NP)$ est la droite perpendiculaire \`{a} $(MQ)$ et passant par $Q$ .

$R(NP)=(QL)$

$b)$ Détermination de l'image de $K$

$R(K)\in (MJ)$ car $\left( \overrightarrow{MI},\overrightarrow{ML}\right) = \frac{\pi }{2}$

$R(K)\in (QL)$ car $K\subset (NP)$ et $R(NP)=QL$

Donc $R(K)\in (MJ)$ $\cap \left( QL\right) =\left\{ j\right\}$

$R(K)=J$

Détermination de l'image de $I$

$R(I)\in (ML)$ car $\left( \overrightarrow{MI},\overrightarrow{ML}\right) = \frac{\pi }{2}$

$R(I)\in (QL)$ car $R(NP)=QL$

Donc $R(I)\in (ML)/\backslash (QL)=\{L\}$

$R(I)=L$

c) $KMJ$ et $IML$ sont des triangles rectangles isocèles

car $\left\{ \begin{array}{c} MK=MJ \\ \left( \overrightarrow{MK},\overrightarrow{MJ}\right) =\frac{\pi }{2} \end{array} et\right. \left\{ \begin{array}{c} MI=ML \\ \left( \overrightarrow{MI},\overrightarrow{ML}\right) =\frac{\pi }{2} \end{array} \right.$

3 -a) l'image de $K$

$MKJ$ est un triangle rectangle isocèle en $M$ et $F$ est le
milieu de l'hypoténuse $\left[ KJ\right]$

donc $\left( \overrightarrow{MK},\overrightarrow{MF}\right) =\frac{\pi }{4}$
$MF=MK\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}MK$

par suite $s(K)=F$

l'image de $I$

En partant de l'hypothèse que $MIL$ est un triangle rectangle isocèle et que est le milieu de l'hypoténuse avec le m $\hat{e}$ me raisonnement que ci-dessus on trouve