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Corrigé Epreuve 2004 :Inondation

Détails: Catégorie : Suites numériques

L'eau a inondé $1 000 000$ de Terres cultivables.

Pendant la décrue, l'eau "libère" chaque jour 10 % de la surface
couverte d'eau .

La veille: on note S $_{0}$ la surface initialement occupée par l'eau et
S $_{n}$ la surface occupée le n $^{i\grave{e}me}$ jour de décrue.

1) Surface occupée le 1 $^{er}$ jour

On a S $_{0}=1.000.000$ $ha$

S $_{1}=$ S $_{0}-\frac{10}{100}$

S $_{0}=$ S $_{0}-\frac{1}{10}$ S $_{0}$

S $_{1}=(1-0,1)$ S $_{0}=0,9$ S $_{0}$

S $_{1}=900.000$ $ha$

Surface occupée le 2 $^{\acute{e}me}$ jour

S $_{2}=$ S $_{1}-\frac{1}{10}$ S $_{1}=0,9$ S $_{1}$

S $_{2}=810.000$ $ha$

Surface occupée le 3 $^{\acute{e}me}$ jour

S $_{3}=$ S $_{2}-\frac{1}{10}$ S $_{2}=0,9$ S $_{2}$

S $_{3}=729.000$ $ha$

2) a)
S $_{n}=$ S $_{n-1}-\frac{1}{10}$ S $_{n-1}$

S $_{n}$ =0,9 S $_{n-1}$

b) La suite (S $_{n})_{n\in% %TCIMACRO{\U{2115} }% %BeginExpansion \mathbb{N} %EndExpansion }$ est une suite géométrique de raison q=0,9 et de 1 $^{er}$ terme
S $_{0}=1.000.000$

c) Exprimons S $_{n}$ en fonction de n.

On a (S $_{n}$ ) géométrique donc S $_{n}=(0,9)^{n}$ S $_{0}$ =
$(0,9)^{n}\times1$ $000$ $000$

S $_{n}=(0,9)^{n}\times1$ $000$ $000$

3) Le nombre de jours au bout desquels la surface inondée sera inférieure à la moitié de la surface initialement couverte est le plus petit entier naturel qui vérifie cette inégalité.

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