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Corrigé Epreuve 2000 :Tirages

Détails: Catégorie : Probabilités

Une urne contient trois boules jaunes, cinq boules rouges et deux boules vertes.

A. On tire simultanément trois boules de l'urne.

$Card$ $\Omega=C_{10}^{3}=120$ .

1) Soit A l'évènement "avoir un tirage unicolore"

Il s'agit de tirer trois boules de même couleur.

$Card$ $A=C_{5}^{3}+C_{3}^{3}=11$

$P(A)=\frac{11}{120}$ .

2) Soit B l'évènement "avoir exactement 2 boules de même couleur"

$Card B=C_{3}^{2}\times C_{7}^{1}+C_{5}^{2}\timesC_{5}^{1}+C_{2}^{2}\times C_{8}^{1}=79$

$P(B)=\frac{79}{120}$ .

B. On tire successivement sans remise trois boules.

Card $\Omega=A_{10}^{3}=10\times9\times8=720$

1) Soit C l'évènement "avoir des boules rouges uniquement";

Card $C=A_{5}^{3}=60$

$P(C)=\frac{1}{12}$ .

2) Soit D l'évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage".

$D=D_{1}\cup D_{2}$

avec $D_{1}$ l'évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage mais la $1^{\grave{e}re}$ boule tirée est verte"; et $D_{2}$ l $^{\prime}$ évènement "pas de boules vertes au deuxième tirage et la $1^{\grave{e}re}$ boule tirée n' est pas verte"

On a $D_{1}\cap D_{2}$ = $\varnothing$

$Card D_{1}=2\times8\times8$ .

$Card D_{2}=8\times7\times8$ .

$Card D=Card$ $D_{1}+Card$ $D_{2}=576$

$P(D)=\frac{4}{5}$ .

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