terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

Corrigé Epreuve 2011: tirage de boules

Détails: Catégorie : Probabilités

1) Calculons la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes.

Soit E l'événement "Tirer deux boules de même couleur"

On a $P(E)=\frac{19}{40}$

L'événement "tirer deux boules de couleurs différentes" est l'événement contraire de E donc $\bar{E}$ .

Par conséquent $P(\bar{E})=1-P(E)$ donc $P(\bar{E})=1-\frac{19}{40}$

$P(\bar{E})=\frac{21}{40}$

2)

a) Montrons que $Card(\Omega)=n(n-1)$

Tirer successivement sans remise deux boules de l'une correspond à un arrangement de deux éléments parmi n donc $Card(\Omega)= A_n^2 = n(n-1)$

b) Déterminons n sachant que $Card(\Omega)= 240$

On a $Card(\Omega) = n(n-1) = 240$

soit $n^2 - n - 240 = 0$

$\Delta = 1 + 4 \times 240 = 961 = (31)^2$

$n = \frac{1+31}{2}=16\ ou n = \frac{1-31}{2} < 0$

Comme n > 0 donc n = 16

3)

a) Calculons la probabilité de A avec n = 16.

Comme n = 16 on a $Card(\Omega) = 240$

$P(A) = \frac{7 \times 9}{240} = \frac{21}{80}$

Soit $P(A) = \frac{21}{80}$

b) Calculons la probabilité de B.

$P(B) = \frac{A^2_7}{240}=\frac{7 \times 6}{240} = \frac{7}{40}$

$P(B)= \frac{7}{40}$

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33