2008 : Fonction
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Catégorie : Analyse
Soit 
la fonction numérique de la variable réelle 
définie : 
.
On appelle 
la représentation graphique de dans un repère orthonormé 
, unité graphique : 1 cm.
1) Déterminer l'ensemble définition 
de . Puis étudier les limites de aux bornes de .
2.a) Montrer que la droite 
d'équation 
est une asymptote oblique à et préciser l'autre asymptote.
b) Etudier la position de par rapport à (D).
3) Montrer que le point 
est centre de symétrie de
4) Déterminer pour tout 
, 
, puis établir le tableau de variation de .
5.a) Montrer que rencontre l'axe des abscisses aux points 
et 
d'abscisses respectives
et 
.
b) Donner une équation de la tangente à en puis une équation de la tangente à en .
6) Construire , les asymptotes et les tangentes en et
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