2009 : Fonction

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2009 : Fonction

Terminale L

2009 : Fonction

Détails: Catégorie : Analyse

Soit la fonction f définie sur IR par $f(x) = a x + b – e^x$ ; a et b sont des nombres réels.

Soit $(O,\vec{i},\vec{j}$ ) un repère orthonormé ; unité 2 cm.

1/ Déterminer la dérivée f’ de f en fonction de x. (01 point)

2/ Déterminer les nombres réels a et b de façon que : la courbe de f soit tangente en O à l’axe des abscisses. (01,5 point)

3/ On suppose dans la suite du problème que $f(x) = x + 1 – e^x$

a) Etudier la fonction f et dresser son tableau de variation. (02,5 points)

b) Montrer que la droite d’équation y = x + 1 est une asymptote oblique. Puis préciser la branche parabolique. (01,5 point)

c) Tracer cette droite et la courbe représentative $( C_f)$ de f dans le repère précédent. (01,5 point)

d) Déterminer une primitive de la fonction f sur $\mathbb{R}$ . En déduire l’aire en $cm^2$ de la partie comprise entre les droites d’équation x = 0 et x = 1, l’axe des abscisses et la courbe représentative de f. (02 points)

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