2018 : fonction numérique : calcul intégral

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Soit la fonction numérique h définie par : $h(x)=\frac{2e^x+1}{e^x+1}$

1) Montrer que le domaine de définition h de $D_h$ est $\mathbb{R}$ . (1 pt)

2) Montrer que pour tout $x\in D_h,\;h(x)=1+$ $h(x)=1+\frac{e^x}{e^x+1}$ (1 pt)

3) Soit la fonction k définie sur $\mathbb{R}$ , par $k(x)=x+ln(e^x+1)$ .

Montrer que k est une primitive de h sur $\mathbb{R}$ (1,5 pt)

4) Calculer l'intégrale $\int^2_0h(x)dx$ . (1,5 pt)

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