1.a - Etudier les variations de la fonction f définie sur par :
. (01,5 point)
Tracer sa courbe représentative (C) dans le repère orthonormal , unité: 2 cm. (01 point)
1.b - Démontrer que sur la fonction l, définie par
, est bijective et l'équation
admet une solution unique
.(01 point)
2 - On considère la suite définie par :
2.a - Sans faire de calcul, représenter les quatre premiers termes de la suite sur le graphique. (0,5 point)
2.b - Démontrer par récurrence que pour tout n, . (0,5 point)
2.c- Montrer que, pour tout x de l'intervalle ,
(0,5 point)
2.d- En déduire que pour tout n, on a: , (0,5 point)
que , et que la suite
converge vers
. (0,5 + 0,25 point)
2.e - Déterminer le plus petit entier naturel p tel que .
Que représente pour
.(0,25 + 0,5 point).
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