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Corrigé Epreuve 2001: Epreuves de Bernoulli(04 pts)

Détails: Catégorie : Probabilités

1/ Soit $\Omega$ l'univers de cette épreuve on a $Card \Omega =A_{10}^{2}=45$ .

$Card A=A_{4}^{2}=6$

donc $P(A)=\frac{2}{15}$

En appelant $(x,y)$ le couple des entiers naturels tirés :

$B=\{(x,y)$ tels que $x > 2yx, y\in \{1,2,......10\}$

on a par comptage : $Card B=20$

Donc $P(B)=$ $\frac{4}{9}$

NB : On peut aussi retrouver $Card$ $B$ en utilisant le quadrillage et la droite d'équation $x=2y$

2/

. Appelons $C$ l'événement "B est réalisé 2 fois exactement"

. En appelant D l'événement "B est réalisé au moins une fois"

$P(c)=C_{7}^{2}(\frac{4}{9})^{2}(\frac{5}{9})^{5}$

$\bar{D}$ devient l'événement "B n'est aucune fois"

$P(\bar{D})=C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}$

$P(D)=1-C_{7}^{2}(\frac{5}{9})^{7}$

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