Partie I
1- Limites et variations de
.
.
Dans \ \
2- Tracé de C1
Les asymptotes sont les droites d'équations et
3-a)
donc
b) pour
c)
Partie II
1- Dans on a car est décroissante
donc
Puisque et sont constant on a :
2- a) Croissance de
Calculons
donc est croissante
b) On a par définition
or d'après le de la partie on a :
En sommant membre à membre cette double inégalité on obtient :
c'est a dire
On a donc
c) puisque est fini.
on a
d) est croissante et majorée donc est convergente.
donc
Partie III
Les tangentes sont parallèles:
- l'axe des abscisses au point de coordonnées
- l'axe des ordonnées au point de coordonnées
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