Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct.
1. On considère les points et
. Soit (E) l'ellipse de centre I dont A est un sommet de 0 un foyer.
a) Déterminer les trois autres sommets de (E)
b) Calculer l'excentricité de ( E) et donne une équation de sa directrice associée au foyer O dans .
c) Donner une équation de (E) dans le repère .
d) Tracer (E) ; préciser les points d'intersections de (E) et de la droite .
2. Soit l'équation d'inconnue :
,
est un paramètre réel.
a) Résoudre cette équation pour .
b) Lorsque , on note
la solution dont la partie imaginaire est strictement positive, et
l'autre solution.
Soit et
les points d'affixes respectives
et
.
Déterminer les coordonnées de en fonction de
dans un repère \
.
En déduire l'ensemble des points puis celui des points
lorsque
varie dans
.
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