PARTIE A
Soit f la fonction de la variable réelle x définie par :
1) a) Etudier les variations de f.
b) Montrer que
Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de ? Tracer cette courbe (Unité: 2 cm).
c) Montrer que f réalise une bijection de sur
2) soit g la fonction de la variable réelle x définie par :
a) démontrer que g est dérivable sur
b) Montrer que quel que soit le réel x,
c) Montrer que et
d) Etudier les variations de g et tracer sa courbe représentative dans le repère précédent.
3) a) Montrer que
b) A tout réel , on associe le réel
. Justifier l'existence de
. Calculer
à l'aide d'une intégration par parties.
c) Calculer
PARTIE B
1) Montrer que g est une bijection de sur un intervalle
à préciser.
2) a) Calculer .
b) Montrer que est dérivable au point
.
c) Déterminer l'équation de la tangente à au point d'abscisse
.
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