2004 : Etude de fonction et calcul d’aire

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Catégorie : Fonctions numériques

Soit la fonction définie par :

1) Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction f et trouver les trois réels a, b et c tels que, pour tout x de , on ait :

2) Déterminer les limites de aux bornes de Df.

3) a) Déterminer la fonction dérivée de f.

b) Résoudre dans {tex}\mathbb{R}

{/tex} l'équation :

c) En déduire le sens de variation de et dresser le tableau de variations de f.

4) On appelle (C) la représentation graphique de la fonction dans un plan muni d'un repère orthonormal dont l'unité est 2 cm.

Démontrer que les droites d'équations respectives : et  sont des asymptotes de respectivement en et en 

Préciser l'autre asymptote.

5) Soit x un réel de Df, on considère les deux points M et M' de  d'abscisses respectives x et -x, déterminer les coordonnées du milieu  de segment . Que peut-on en déduire pour la courbe ?

6) Tracer la courbe (C).

7) a) trouver les réels et tels que, pour tout réel x de l'ensemble Df on fait :

b) Soit k un réel supérieur ou égal à 2. Déterminer l'aire en de l'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient:

et

c) Calculer

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