A. On considère la fonction:
1) déterminer l'ensemble de définition de ; calculer
et
2) Etudier les variations de . dresser son tableau de variations (il n'est pas nécessaire de calculer la limite de
en
)
3) Déduire des résultats précédents que:
a)
b)
B) Soit g la fonction définie par :
1) Déterminer (le domaine de définition de
); puis étudier la limite de
en
.
2) vérifier que
Montrer que
b) En déduire que Interpréter géométriquement ce résultat.
c) Dresser le tableau de variation de g.
d) Montrer qu'il existe un réel unique appartenant à
tel que
Donner un encadrement d'ordre de
3) Tracer la courbe de
dans le plan rapporté à un repère orthonormal (unité =
cm)
C. Soit la fonction définie par
1) Montrer que est dérivable sur
et que
2) Déterminer l'aire du domaine plan limité par la courbe ; l'axe des abscisses; l'axe des ordonnées et la droite d'équation
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