On considère la fonction g défini par :
Où lnx désigne le logarithme népérien de x, on appelle sa courbe représentative dans un repère orthonormal .
1. a) Etudier la continuité et la dérivabilité de g sur son ensemble de définition.
b) Etudier les variations de g.
c) Tracer ( C ).
2. a) Soit α un réel appartenant à l’intervalle .
Calculer à l’aide de deux intégrales par parties, l’aire (
) du domaine plan limité par l’axe des abscisses, la courbe ( C ) et les droites d’équations respectives :
et
b) Calculer
3. a) Déterminer les coordonnées des points d’intersections de la courbe ( C ) et la droite
b) Pour quelles valeurs de m la droite , recoupe-t-elle la courbe C en deux points
autres que 0 ?
c) La droite coupe la droite D d'éqaution
en P. Montrer que.
4. a) Montrer que la restriction h de la fonction g à l'intervalle admet une réciproque
dont on précisera l'ensemble de définition.
b) Sur quel ensemble est-elle dérivable ?
Calculer ; en déduire
.
c) Construire la courbe de dans un repère
.
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