est définie par
1) Déterminons
existe si et seulement si si et seulement si
Etude des limites
car
car
<br>
2) Montrer que la droite d'équation est asymptote oblique à
On a:
Donc est asymptote oblique à . L'autre asymptote est la
droite d'équation car en tend vers l'infini.
b) Etudions la position de par rapport à
On a ,
et
Donc est au dessus de au voisinage de et en
dessous de au voisinage de
3) Montrons que le point est centre de symétrie de .
On a:
, donc est centre de symétrie de .
4) Déterminons .
si et seulement si ,
pour tout
Le tableau des variations de est:
5) a) Montrer que rencontre l'axe des abscisses.
rencontre l'axe des abscisses en . Donc c'est à dire =0 et , ce qui donne ou
Donc rencontre l'axe des abscisses en et .
Equation de la tangente en et : , et
; donc Equation de la tangente
en : , et ; donc
Voici la courbe
, les asymptotes et les tangentes en et .
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