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Corrige 2018 : Probabilité

Détails: Catégorie : Probabilité

1. $p(M)=\frac{\textrm{nombre de cas favorables}}{\textrm{nombre de cas possibles}}=\frac{700}{1500}=\frac{7}{15}$ .

2. a. $p(S)=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}\quad et\quad p(S/M)\frac{28}{100}=\frac{7}{25}$

b. $p(S\cap M)=p(S/M)\times p(M)=\frac{7}{15}\times\frac{7}{25}=\frac{49}{375}$

c. $p(S/M)=p(M)=\frac{p(S\cap M)}{p(S)}=\frac{49}{375}\times\frac{5}{2} =\frac{49}{150}$ .

3. Si Si est l’événement « Babou écoute i chansons Sérére en fin de journée » alors $p(S_i)=C^i_5\left(\frac{2}{5}\right)^i=\left(\frac{3}{5}\right)^{5-i}$ et la probabilité d’écouter au moins 3 chansons Sérére en fin de journée
est :

$\begin{matrix}p(S_3)+p(S_4)+p(S_5)&=&C^3_5\left(\frac{2}{5}\right)^3\left(\frac{3}{5}\right)^2+C^4_5\left(\frac{2}{5}\right)^4\left(\frac{3}{5}\right)^1+C^5_5\left(\frac{2}{5}\right)^5\left(\frac{3}{5}\right)^0\\\\&=&\left(\frac{2}{5}\right)^3\left(\frac{18}{5}+\frac{6}{5}+\frac{2}{25}\right)\\\\&=&\left(\frac{2}{5}\right)^3\left(\frac{124}{25}\right)\end{matrix}$

Donc Babou a $\left(\frac{2}{5}\right)^3\left(\frac{124}{25}\right)\times 100\%$ d’écouter au moins 3 chansons Sérère en fin de journée et Bachir a bien raison.

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