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Corrigé 2018 :

Détails: Catégorie : Physique atomique

5.1.1 Composition des noyaux :

5.1.2 Calcul des énergies de liaison :

$^{59}_{26}Fe\left\{\begin{array}{ll}26&prtons\\33&neutrons\end{array}\right.\quad ^{59}_{27}Co\left\{\begin{array}{ll}27&prtons\\32&neutrons\end{array}\right.$

Les deux noyaux ont en commun le même nombre de nucléons.

5.1.2 Calcul des énergies de liaison :

$E_L=\Delta m.C^2\quad E_L(^{59}_{26}Fe)=[26\times 1,OO728 + 33\times 1,00867 - 58,9348755]\times 931,5=503,49\;MeV$

$E_L(^{59}_{27}Co)=[27\times 1,00728+32\times 1,00867-58,9331950]\times 931,5=503,76\;MeV$

5.1.3 Comparaison de la stabilité des noyaux :

La stabilité d’un noyau est déterminée par la valeur de son énergie de liaison par nucléon. Comme les deux noyaux ont le même nombre de nucléons, la comparaison des énergies de liaison suffit pour comparer leur stabilité. Le cobalt-59 est plus stable que le fer-59.

5.2.1 Equation de désintégration du fer :

$^{59}_{26}Fe\rightarrow ^{59}_{27}Co\; + \;^{A}_{Z}X$

$\left\{\begin{array}{llllllllll}59&=&59&+&A&\Rightarrow&A&=&0&loi\;de\;conservation\;du\;nombre\; de\;nucléons\\\\26&=&27&+&Z&\Rightarrow&Z&=&-1&loi\; de\;conservation\;du\;nombre\;de\; charge\end{array}\right.\Rightarrow$

$^A_ZX=^0_{-1}e$

5.2.2 La particule émise et son origine :

La particule émise est un électron $^0_{-1}e$ : l’émission d’un électron par un noyau s’explique par la transformation d’un neutron en proton : $^1_0n\rightarrow ^0_{-1}e+^1_1P$

5.2.3.1 Définition de l’activité :

L’activité d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par unité de temps

Expression de l’activité : $A=A_{0}e^{-\lambda t}$

5.2.3.2 Calcul de la valeur de $\lambda$ :

$A(t)=A_{0}e^{-\lambda t}\Rightarrow A(t+10)=A_{0}e^{-\lambda(t+10)}\Rightarrow \frac{A(t)}{A(t+10)}=\frac{A_{0}e^{-\lambda t}}{A_{0}e^{-\lambda(t+10)}}$

$\Rightarrow \frac{A(t)}{A(t+10)}=\frac{e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda(t+10)}}=1,17\Rightarrow e^{10\lambda}=1,17\Rightarrow \lambda = \frac{Ln1,17}{10}=$

$1,57.10^{-2}\;jour^{-1}$

La demi-vie T : T = $\frac{Ln2}{\lambda}=\frac{Ln2}{1,57.10^{-2}}=44,1\;jours$ .

5.2.3.3 Calcul de $A_0$ :

$A_0=\lambda N_0=\lambda.\frac{m_0}{m(^{59}_{26}Fe)}=\frac{1,57.10^{-2}}{24\times 3600}\times \frac{1.510^{-6}}{58,9331950\times1,66.10^{-27}}=2,79.10^{12}Bq$ .

5.2.4 Masse de fer désintégrée à t = 10 jour

$m_{desint}=m_0-m_{0}e^{\lambda t}=m_0(1-e^{-\lambda t})=1,5\times (1-e^{-1,57.10^{-2}\times 10})=0,218\;mg$

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