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c 2017 :

Détails: Catégorie : Interférences lumineuses

5.1.
5.1.1. $E_{ph(a)}\,=\,E_6-E_4\,=\,1,84\,eV\, ;\,E_{ph(b)}\,=\,E_6-E_3\,=\,2,82\,eV\, ;\,E_{ph(c)}\,=\,E_3-E_1\,=\,2,73\,eV\, ;\,$

5.1.2. $E_{ph}\,=\,\frac{hc}{\lambda}\Rightarrow\lambda\,=\,\frac{hc}{E_{ph}}$ .

$\lambda_a\,=\,\frac{6,62.10^{-34\times3.10^8}}{1,84\times1,6.10^{-19}}\,=\,675\,nm.\; ;\;\lambda_b\,=\,\frac{6,62.10^{-34\times3.10^8}}{2,82\times1,6.10^{-19}}\,=\,440\,nm.\; ;\;\lambda_c\,=\,\frac{6,62.10^{-34\times3.10^8}}{2,73\times1,6.10^{-19}}\,=\,455\,nm.\; ;\;$

Elles appartiennent toutes au domaine du visible.

5.2.
5.2.1. Sources cohérentes : elles présentent un déphasage constant et sont synchrones.

5.2.2.1. $S_1S_2\,=\,a\;et\; OM\,=\,x\Rightarrow O_1M\,=\,x-\frac{a}{2}\quad et\quad O_2M\,=\,x+\frac{a}{2}$

avec $a\,\prec\prec\prec D$ .

En considérant les triangles rectangles $(S_1O_1M)$ et $(S_2O_2M)$

on a : $d_1^2\,=\,D^2+\left(x-\frac{a}{2}\right)^2$ et $d_2^2\,=\,D^2+\left(x+\frac{a}{2}\right)^2\Leftrightarrow d_2^2-d_1^2\,=\,2ax\; \Rightarrow$

$(d_2-d_1)(d_2+d_1)\,=\,2ax.$

On a : $\delta\,=\,d_2-d_1$

or $a\prec\prec\prec D\Rightarrow d_2+d_1\approx 2D\Rightarrow d_2-d_1\,=\,\delta\,=\,\frac{ax}{D}$

5.2.2.2. Pour une frange sombre

$\delta\,=\,(2k+1)\frac{\lambda_1}{2}\,=\,\frac{a.x}{D}\Rightarrow x\,=\,(2k+1)\frac{\lambda_1D}{2a}\Rightarrow x\,=\,\left(K+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda_1D}{a}.$

5.2.2.3 Pour une frange brillante

$x\,=\,k\frac{\lambda_1D}{a}\quad or\quad d\,=\,x_5-x_3\Rightarrow d\,=\,\frac{5\lambda_1D}{a}+\left(2+\frac{1}{2}\right)\frac{5\lambda_1D}{a}\,=\,\frac{15.\lambda_1.D}{2a}\Rightarrow$ .

$\lambda_1,=\,\frac{2.a.d}{15.D}\quad A.N:\quad\lambda_1\,=\,\frac{2\times 2.10^{-3}\times 1,024.10^{-3}}{15\times 486.10^{-3}}\,=\,562\,nm$

5.3.

5.3.1. $X_1\,=\,\frac{k_1\lambda_1D}{a}\quad et\quad x_2\,=\,\frac{k_2\lambda_2D}{a}.$ .Il y a coincidence pour $x_1\,=\,x_2\,=\,\Rightarrow k_1\lambda_1\,=\,k_2\lambda_2\Rightarrow\frac{k_1}{k_2}\,=\,\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\,=\,1,5$

$\Rightarrow\frac{k_1}{k_2}\,=\,\frac{3}{2}\Rightarrow$ première coïncidence si

$k_1\,=\,3k_2\,=\,2\Rightarrow l_1\,=\,x_1\,=\,\frac{3\lambda_1D}{a}\,=\,409,7.10^{-6}m$ .

5.3.2. Extinction totale si

$x_1\,=\,x_2(2k_1+1)\frac{\lambda_1D}{2a}\,=\,x_2(2k_2+1)\frac{\lambda_2D}{2a}\Rightarrow\frac{2k_1+1}{2k_2+1}\,=\,\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\,=\,\frac{3}{2}\Rightarrow k_1\,=\,\frac{3}{2}k_2+\frac{1}{4}$

Si l’une des valeurs $k_1$ ou $k_2$ est entière, l’autre ne peut pas l’être ; par conséquent on ne peut pas
observer une extinction totale sur l’écran.

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