1a. Il suffit de l’écrire.
b. Soit k un entier non nul et T = (p, q, r) un triplet d’entiers relatifs tel que r non nul.
2. a. Posons Alors.
et
sont bien des entiers. Ensuite
=
=
Donc
et
Ou bien :
b. Le }triplet est trivial si et seulement si
( c’est à dire
et
sont perpendiculaires) ou
( c’est à dire
et
sont colinéaires donc
et
sont confondues).
c. Notons et
les points associés au triplets
et
.
Alors
appartient à
et il est irréductible.
est aussi un élèment de
; notons
le point associé au triplet
.
Alors appartient à
et il est irréductible.
Notons et
les points associés au triplets et
.
Alors appartient à
mais est réductible. Le triplet irr´eductible correspondant est (119, 120, 169).
on obtient d’autres triplets en combinant par exemple et
ou
et
etc...2
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