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Corrigé 2011 : Dosage d'un acide carbolyxique par la soude

Détails: Catégorie : Acide-base

2.1. Coordonnées du point équivalent.

On applique la méthode des tangentes. On trouve : point équivalent $E(V_{BE}=12mL;pH_{E}=8,5)$

2.2. Equation du dosage

$AH+HO^{-}\rightleftharpoons A^{-}+H_{2}O$

2.3. Concentration molaire volumique de $S_{A}$

A l'équivalence, on a $c_{a}v_{a}=c_{b}v_{BE}\rightarrow c_{a}=\frac{c_{b}v_{BE}}{v_{a}}$

A.N : $c_{a}=10^{-2}mol.L^{-1}$

2.4. :

2.4.1. A la demi-équivalence on a pH = pKa

Justification : $pH = pK_{a}+log\frac{[A^{-}]}{[AH]}$

Or à la demi-éqiovalence, on à : $[A^{-}]=[AH]$ car la moitié de la quantité de

matière c'acide AH s'est transformé en base $A^{-}\rightarrow pH = pKa$

Valeur du pka trouvée par l'élève.

Le point de demi-équivalence D est le point d'abscisse $\frac{V_{BE}}{2}$ soit $D(V_{D}=6mL)$

le pKa correspond à l'ordonnée du point D ; graphiquement, on trouve

$pKa=pH_{D}=4,9$

2.4.2.

a) Réaction entre $A^{-}$ et $H_{2}O$

$A^{-}+H_{2}O\rightarrow AH+HO^{-}$

b) Expression de $K_{A}$

$K_{A}=\frac{[H_{3}O^{+}][A^{-}]}{[AH]}$

Or $[AH]=[HO^{-}]$ d'après l'équation précédente

Par ailleurs, la concervation de la matière s'écrit :

$n_{AH}^{i}=n_{AH}+n_{A^{-}}$

$[AH]^{i}=[AH]+[A^{-}]$

[AH] négligeable devant $[A]^{-}\rightarrow [A^{-}][AH]^{i}=\frac{c_{a}v_{a}}{v_{a}+v_{BE}}$

d'où $K_{A}=\frac{[H_{3}O^{+}]c_{a}v_{a}}{[HO^{-}](v_{a}+v_{BE})}=\frac{[H_{3}O^{+}]^{2}c_{a}v_{a}}{K_{e}(v_{a}+v_{BE})}\rightarrow K_{A}=\frac{[H_{3}O^{+}]^{2}c_{a}v_{a}}{K_{e}(v_{a}+v_{BE})}$

Valeur du pKa

$K_{A}=\frac{[H_{3}O^{+}]^{2}c_{a}v_{a}}{K_{e}(v_{a}+v_{BE})}\rightarrow [H_{3}O^{+}]^{2}=K_{A}K_{e}\frac{v_{a}+v_{BE}}{c_{a}v_{a}}$

$2log[H_{3}O^{+}]=logK_{A}+logK_{e}+log\frac{v_{a}+v_{BE}}{c_{a}v_{a}}$

$2pH_{E}=pK_{A}-logK_{e}-log\frac{v_{a}+v_{BE}}{c_{a}v_{a}}$

$pK_{A}=-pK_{e}+2pH_{E}+log\frac{v_{a}+v_{BE}}{c_{a}v_{a}}\rightarrow pK_{A}\approx 4,9$

Comparaison : aux erreurs près, les 2 méthodes donnent le même résultat.

Commentaire : la méthode graphique utilisant la demi équivalence présente l'avantage d'être plus simple.

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