4.1. : (0,5pt)
Etablissement de l'équation différentielle vérifiée par la tension au cours de cette étape de la charge du condensateur :
avec
donc l'équation différentielle vérifiée par la tension est :
4.2.: (1 pt)
Vérification de la solution de l'équilibre différentielle :
On obtient :
Application numérique :
4.3.
Le graphe qui a l'allure d'une coube exponentielle est en accord avec l'expression de
Aussi, avec l'expression
à t = 0 on a
et lorsque alors
Ce qui se vérifie sur la courbe.
4.3.2. :
est la date à laquelle
A partir du graphe, on cherche l'abscisse du point de la courbe dont l'odonnée est égale à 3,15 V.On trouve
Autre méthode : On peut déterminer en traçant la tangente à la courbe à l'origine. est l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec la droit d'équation
On remarque que les deux valeurs de sont égales. On peut déterminer par le calcul ou par la méthode graphique.
4.4.: (1 pt)
avec q = donc
et
donc
Allure de i(t)
4.5.:
4.5.1. : Equation différentielle traduisant les variations de la charge q(t)du condensateur en fonction du temps (0,5 pt)
Aux bornes du condensateur :
Aux bornes de la bobine :
Aussi donc
L'équation devient :
4.5.2. : Expresssion littérale puis numérique de la charge du condensateur en fonction du temps.(0,75pt)
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
Ce qui implique que
et sont déterminés par les conditions initiales:
à t = 0 on a q = et
ou
d'où
En définitive
et
d'où
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