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Corrigé 2013 : Statistiques à deux variables

Détails: Catégorie : Statistiques

1. (a) $r =\frac{cov(X,Y)}{\sigma X\sigma Y}, r=-0,973.$ Il y a une forte corrélation.

(b) La droite de régression de $Y$ en $X$ est :

$y=ax+b$ avec $a =\frac{cov(X,Y)}{V(X)}$

et $b =\bar{Y}-a\bar{X}$

$y = -0, 874x + 4, 12$

(c) Si $x = 6$ alors $y = -1, 124$ .

Cette équation ne permet pas d’estimer le degré de salinité car au $6^{\'ieme}$ mois de pluie le degré de salinité ne peut être négatif.

2. Soit $Z = ln(Y - 1)$

(a) $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline xi&0&1&2&3&4\\\hline zi&1,182&0,875&0,010&-1,83&-4,61\\\hline\end{tabular}$

(b) $r =\frac{cov(X,Z)}{\sigma{X}\sigma{Z}},r=-0,944$

(c) La droite de régression de $Z$ en $X$ est : $z = ax + b$ avec $a =\frac{cov(X,Z)}{V(X)}$

et $b =\bar{Z}-a\bar{X}$

$z = -1, 428x + 1, 982$

– On a $z = ln(y - 1)$ et $z = -1,428x + 1,982$ d’où

$ln(y - 1) = -1,428x + 1,982$

$y=e^{-1,428x + 1,982}+1$

Ainsi $y=e^{-1,428x + 1,982}+1$

(d) Si $x = 6$ alors $y = 1, 001$ . Le degré de salinité estimé au $6^{i\grave{e}me}$ est positif, il est très proche de celui du quatrième mois et lui est inférieur. Donc l’équation $y=e^{-1,428x + 1,982}+1$ nous permet de faire cette estimation.

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