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Corrigé 2012 : Désintégration du technétium

Détails: Catégorie : Interférences lumineuses

5.1.1. On appelle noyaux isotopes des noyaux ayant le même nombre de protons mais des nombres de
neutrons différents.

5.1.2. Equation de la réaction de synthèse du $^{97}_{ 43}Tc$ à partir du $^{96}_{42}Mo$ :

$^{96}_{42}Mo + ^{A}_{Z}X \rightarrow ^{97}_{43}Tc +^{1}_{0}n$ ; lois de conservation

$\left\{ \begin{array}{l} 96 + A = 97 + 1 \rightarrow A = 2\\ 42 + Z = 43 + 0 \rightarrow Z = 1 \end{array} \right.$

Le noyau de deutérium est donc $^{2}_{1} X \rightarrow Z=1$ : il appartient à l’élément hydrogène $\left(^{2}_{1} X =^{2}_{1} H\right)$ .

5.2.1. Equation de la réaction nucléaire permettant d’obtenir du $^{99}_{43}Tc$ à partir du $^{99}_{42}Mo$

$^{99}_{42}Mo \rightarrow ^{99}_{43}Tc + ^{A'}_{Z'}Y$ ; lois de conservation

$\rightarrow \left \{ \begin{array}{l} 99 = 99 + A' \rightarrow A' = 0 \\ 42 = 43 + Z' \rightarrow Z' = -1 \end{array} \right. \rightarrow ^{A'}_{Z'}Y=^{0}_{-1}Y=^{0}_{-1}e$

$^{99}_{42}Mo \rightarrow ^{99}_{43}Tc + ^{0}_{-1}e$

c’est une désintégration du type $\beta^{-}$ .

5.2.2. Définition de l’activité : l’activité d’une source radioactive est le nombre de désintégrations qui
s’y produit par unité de temps.

Relation entre A et N : on a $A = -\frac{dN}{dt}$
et $N = N_0 e^{- \lambda t} \rightarrow A = \lambda N$

5.2.3. La période radioactive T du $^{99}_{43}Tc$ :

$A= A_0e^{-\lambda t} \rightarrow \lambda.t= ln\left( \frac{A_0}{A}\right) \rightarrow \lambda = \frac{1}{t}ln\left( \frac{A_0}{A}\right)$

or $T =\frac{ln2}{\lambda} \rightarrow T = \frac{t.ln2}{ln\left(\frac{A_0}{A}\right)}$

Deux heures après la préparation $\frac{A}{A_0}=\frac{79,5}{100} \rightarrow T = \frac{2.ln2}{ln\left(\frac{1}{0,795}\right)}=6,04 h$

$T \approx 6,04 h$

5.2.4. Masse maximale de $^{99}_{43}Tc$ :

$m_{max}= N_{max}.m_{noyau}$ or

$A = \lambda.N \rightarrow N= \frac{A}{\lambda} \rightarrow m_{max} =\frac{A \times m_{noyau}}{\lambda} \rightarrow m_{max} = \frac{A.m_{noyau}.T}{ln2}$

$m_{max} =\frac{10^9 \times (98,882 \times 1,66.10^{-27}) \times (6,04 \times 3600)}{ln2} = 5,1.10^{-12} kg$

$m_{max}= 5,15.10^{-9} g= 5,1 ng$ .

5.3. Le choix sera porté sur l’isotope $^{99}_{43}Tc$ car sa période radioactive est plus petite que celle du
$^{97}_{43}Tc$ : plus la période radioactive est petite plus la désintégration se fera plus rapidement.

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