Corrigé 2013 : solide dans l'espace

Détails

Catégorie : GEOMETRIE DANS L’ESPACE

1.  

2.  appartient bien à la sphère de diamètre car le triangle est rectangle en .

3. Puisque appartient au cercle de diamètre , est perpendiculaire à

De plus, étant perpendiculaire au plan est orthogonale à toute droite de ce plan, en particulier à

La droite étant orthogonale à et , est orthogonale au plan défini par ces deux droites.

On en déduit que est orthogonale à toute droite de ce plan, en particulier à

Comme par hypothèse est perpendiculaire à , est orthogonale au plan défini par les deux droites et .

4.  étant orthogonale au plan est orthogonale à et par hypothèse est perpendiculaire à ; par conséquent est le plan passant par et perpendiculaire à la droite c'est à dire : appartient bien à .

appartient à par hypothèse.

5. a. appartient à car le triangle est rectangle en .

D'après la question 2, appartient à .

Donc l'intersection de et de est le cercle passant par les points et , lequel est le cercle de diamètre . En effet étant perpendiculaire au plan est orthogonale à toute droite de ce plan, en particulier à

b.  appartenant à et à appartient à leur intersection .

• < Précédent