1. Puisque
Donc {
est bien imaginaire pur.
est bien imaginaire pur.}
2. a. Le rapport de est
Puisque et
ont pour images respectives
et
par
, on a :
; donc {
.}
b. Le rapport de est
et
ont pour images respectives
et
par
.
On a donc : ; donc
.
c. D'après la première question on a :
{}
3. a. Le centre de étant le point
l'écriture complexe de
est
,
nombre complexe à déterminer.
a pour image
se traduit par :
; donc
; donc
et
l'écriture complexe de est :
a pour affixe
.
a pour affixe
.
a pour affixe
.
Par conséquent :
Le vecteur a pour affixe
{Le vecteur a donc pour affixe
}
Le vecteur a pour affixe
.
{Le vecteur a donc pour affixe
. }
Puisque est imaginaire pur, le vecteur
est un directeur de la droite
;
{le point appartient donc à la droite
.}
4. Puisque est imaginaire pur,
est réel pur,
{le vecteur est donc orthogonal de la droite
.}
On en déduit que le point est bien le projeté orthogonal de
sur
.
a. La relation (\ref{EqParabole}) devient .
Donc { appartient à la parabole de foyer
et de directrice la droite
.}
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