Pendant l'année scolaire, la cantine d'un lycée propose souvent du riz.
Le premier jour de l'année, il y'a deux chances sur
qu'elle propose du riz.
Si elle en propose un jour, il y a une chance sur qu'elle en propose le lendemain.
Si elle n'en propose pas un jour, il y a une chance sur qu'elle n'en propose pas le lendemain.
On appelle l'événement "la cantine propose du riz le
jour" et
l'événement "la cantine n'en propose pas le
jour".
Soit la probabilité de l'événement
.
1. Déterminer et
. En déduire
2. Montrer que
3. Soit la suite définie par
a. Montrer que est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
b. Calculer puis
en fonction de
.
c. Un élève de l'établissement, fin mathématicien, ne mange à la cantine que les jours pairs.
Montrer qu'à chaque fois qu'il se rend à la cantine
la probabilité qu'il a de manger du riz est comprise entre et
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