1. L’application complexe F correspondant à f est de la forme F(z) = az + b avec et b = 0. C’est donc la similitude plane directe d’angle
, de rapport
et de centre le point d’affixe
c’est à dire l’origine.
2. a. Un point M' d’affixe z' appartient à si et seulement si il existe un point M de
d’affixe z tel que F(z) = z'
c’est à dire .
Alors en tenant compte des indications sur j on a :
Si z' s’écrit , alors
L’équation est bien une équation cartésienne de
.
b. Cette dernière équation s’écrit aussi .
est donc une ellipse de centre l’origine.
Ses foyers
et ont pour coordonnées respectives (-c, 0) et (c, 0) avec
. Son excentricité est
3. Les foyers et axes de sont les images réciproques des foyers et axes de
par la similitude réciproque de f, laquelle a pour centre O, pour angle
et pour rapport
.
Les graphiques de et de
.
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