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Corrigé 2011 : Spectographe de masse

Détails: Catégorie : Electromégnétisme

3.1.1. Force électrique sur un ion.

$U>0\rightarrow U_{A}>U_{C}\rightarrow \vec{E}$ orienté de A vers C

$\vec{F_{e}}=q\vec{E}\rightarrow$ caractéristiques de $\vec{F_{e}}$ (direction : celle de $\vec{E}$ et perpendiculaire à A, sens : celui de $\vec{E}$ car q > 0 ; intensité $F=q|E|)$

d'où le schema

3.1.2. Théorème de l'énergie cinétique entre $T_{1}$ et $T_{2}$ :

$\Delta E_{c}=W_{\vec{F_{e}}}\rightarrow E_{cT2}-E_{cT1}=q(V_{A}-V_{C})=qU$

$\rightarrow E_{cT2}=qU$ quelque soit le type d'ion

3.1.3. Vitesse de l'ion $^{39}K^{+}$

$E_{cT2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=qU=eU\rightarrow v_{1}=\sqrt{\frac{2eU}{m_{1}}}=\sqrt{\frac{2eU}{39m_{0}}}\rightarrow v_{2}=\sqrt{\frac{2eU}{Xm_{0}}}$

3.2.

3.2.1. Représentation de la vitesse de la force magnétique au poin tN.
$\vec{v}N$ est tangente à la trjectoire en N et a le sens du mouvement.
La force magnétique : $\vec{F}_{m}=q\vec{v}\wedge \vec{B}\rightarrow$ le trièdre $(q\vec{v},\vec{B},\vec{F}_{m})$ est direct $\rightarrow$ la force $\vec{F}_{m}$ est perpendiculaire à $\vec{v}$ et $\vec{B}$ ; elle est centripète car la mouvement est circulaire et uniforme.

D'ou le schéma :

3.2.2. Le sens du champ magnétique $\vec{B}$
Le trièdre $(q\vec{v},\vec{B},\vec{F}_{m})$ étant direct, on en déduit le sens de $\vec{B}$ par application de la règle de la main droite ou toute autre règle équivalente. Le vecteur $\vec{B}$ est sortant (voir figure).

3.3. Rayon de la trajectoire des ions $^{39}K^{+}$

- Référentiel terrestre supposé galiléen.

- Système ion $^{39}K^{+}$

- Bilan des forces : force magnétique $\vec{F}_{m}=q\vec{v}\vec{B}$