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Corrigé 2014 : Détermination de la capacité d'un condensateur, de l'inductance et de la résistance d'une bobine

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1. Schéma du circuit :

4.2. .
4.2.1. Le tracé de la courbe I=g(f)

4.2.2. Graphiquement fo est obtenue pour I maximale $(I_{0}\approx 9,35 mA) : f0\approx 755 Hz$

4.2.3. Calcul de l’impédance Z pour $f = f_{0}$ :

On est à la résonance d’intensité , donc $Z = R_{totale}$ et $Z=\frac{U}{I_{0}}$ A.N : $Z=\frac{1}{9,35.10^{-3}}=107\Omega$

Déduction de r : $R_{totale}=r+R\Longrightarrow r=R_{totale}-R$ A.N : $r=107-80=27\Omega$ $r=27\Omega$

4.2.4. La largeur de la bande passante : c’est l’intervalle de fréquence pour lequel

$I=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=\frac{9,35}{\sqrt{2}}=6,61mA$

Graphiquement on obtient $\Delta f=\beta= 120 Hz$

4.2.5. Calcul de l’impédance aux extrémités de la bande passante :

$Z_{1}=\frac{U}{I_{1}}$ . et $Z_{2}=\frac{U}{I_{2}}$ Or $I_{1}=I_{2}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=6,61mA\Longrightarrow Z_{1}=Z_{2}=\frac{1}{6,61.10^{-3}}=15\omega$

4.3. Calcul de L et C :

$\beta=\frac{R+r}{2\pi. L}\Longrightarrow L=\frac{R+r}{2\pi.\beta}$ A.N : $L=\frac{107}{2\pi.120}=0,14H$

$L.C\omega^{2}_{0}=1\Longrightarrow L.C.4\pi^{2}.f^{2}_{0}=1\Longrightarrow C=\frac{1}{4\pi^{2}.L.f^{2}_{0}}$ A.N : $C=\frac{1}{4\pi^{2}.0,142.755^{2}}=3,13.10^{-7}F$

$\textrm{L = 140 mH et C = 313 nF}$

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