Vous êtes ici : Mécanique>Corrigé 2005 : Oscillation de la molécule de chlorure d’hydrogène
A la date et
.
3.1.1:
système matériel = {bille}
Bilan des forces qui s'exercent sur la bille : : poids de la bille
: réaction du support
: tension du ressort
Référentiel : terrestre
Appliquons le théorème du centre d'inertie sur la bille : +
+
=
(1)
Projection de la relation (1) sur l'axe des x donne :
est l'équation différentielle du mouvement de la bille.
3.1.2:
- Etablissement de l'équation horaire du mouvement
La solution générale de l'équation différentielle est de la forme :
On sait que
à t = 0, on avait soit
cos
(2)
aussi à t = 0, on avait = 0 donc
}
ou
(2) cos
=
cos
0 car
et
donc et
=
d'où
L'équation horaire du mouvement est donc
- Détermination de la date à laquelle la bille passe pour la troisième fois à l'abscisse en allant dans le sens négatif des élongations.
5.10
cos(15,28t +
ou
Aussi le mobile se dirige vers le sens négatif donc donc :
}
(3)
si alors
: impossible.
si alors
: premier passage donc le troisième passage correspond à
soit :
+
=
3.2:
3.2.1: Le système matériel {palets + ressort} n'est pas soumis à des forces extérieures donc son centre d}inertie G a un mouvement rectiligne uniforme. Or G est immobile à l'instant initial donc il reste fixe au cours du mouvement du système.
3.2.2:
Appliquons la relation barycentrique au système :
(4)
Or relation barycentrique à l'équilibre}
(4)
3.2.3:
système matériel = {palet1}
Bilan des forces : : poids du palet
: réaction du support
: tension du ressort
Référentiel : terrestre
Appliquons le théorème du centre d'inertie sur la bille : +
+
=
Projection de la relation (5) sur l'axe des x donne : - k
=
- k
=
(6)}
(5) {et (6) - k
=
+ k
= 0 }
+
= 0
+
= 0 est l'équation différentielle du mouvement du palet 1.
Avec un raisonnement analogue sur le palet 2, on arrive à +
= 0
La période d'oscillation du système est :
3.2.4: Application numérique
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