1. (a) Il y a une forte corrélation.
(b) La droite de régression de en
est :
avec
et
(c) Si alors
.
Cette équation ne permet pas d’estimer le degré de salinité car au mois de pluie le degré de salinité ne peut être négatif.
2. Soit
(a)
(b)
(c) La droite de régression de en
est :
avec
et
– On a et
d’où
Ainsi
(d) Si alors
. Le degré de salinité estimé au
est positif, il est très proche de celui du quatrième mois et lui est inférieur. Donc l’équation
nous permet de faire cette estimation.
1. le coefficient de corrélation linéaire r est défini par .
D'où (01 pt)
2.a) La droite de regression de Y en X, à pour équation y = 92,59x - 4,35. (01 pt)
b) il faut investir 3,29 milliards de FCFA si l'on désire un chiffre d'affaire de 300 milliards (0,5 pt)
1) Représenter le nuage de points de cette série.
Insérer schéma
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G puis placer G
G
3) a)Déterminer le coefficient de correlation linéaire r
b)
4) Donner une équation de la droite de regression (D) de y en x
on a
y = 2,5 x + 4
graphiquement à partir de 4,5 ans le poids sera supérieur à 15 kg
y = 15
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'années d'exercice X des ouvriers d'une entreprise et leur salaire mensuel Y en milliers de francs.
Notons les modalités de X et
l'effectif avec
.
Soit les modalités de Y et
l'effectif avec
. N est l'effectif total.
1) Déterminons a et b pour que la moyenne et
;
On sait que et
et
On obtient ainsi le système suivant :
Doù a=40 et b=20
2) On suppose que a=40 et b=20.
En associant à chaque valeur de X la moyenne
de la série conditionnelle :
, on a le tableau suivant:
a) Calculons le coefficient de corrélation linéaire entre X et m.
Déterminons d'abord les moyennes et
, les variances
et
, les écarts-types
et
et la variance de x et y
et
et
et
et
Le coefficient de corrélation
Puisque r est proche de 1, il ya alors une forte corrélation entre X et m.
b) La droite de régression de en
a pour équation
avec
et
et
:
c) Si x=30 alors d'où le salaire moyen d'un ouvrier ayant 30 ans d'ancienneté est environ égal à
1. (D1) droite de régression de Y en X ayant pour équation : y = ax + b, on a et
(D2) droite de régression de X en Y ayant pour équation : x = a’y + b’, on a a’ = et
- a’
On en déduit que aa’ =
aa’ = r2
2.
(D1) droite de régression de Y en X ayant pour équation réduite y = 2,4x, on a : a = 2,4 et b = 0
(D2) droite de régression de X en Y ayant pour équation réduite : , on a : a’ =
et b’ =
D’après la question précédente, le coefficient de corrélation vérifie :
r2 = aa’ =
Puisque , que
et
sont positifs par définition et que cov (X,Y) est positif par hypothèse, alors r est positif.
Donc
3.
On a
Nous multiplions l’équation (2) par a et obtenons :
Le système devient :
La somme membre à membre des 2 équations donne :
Nous déduisons
Pour trouver , je remplace
par sa valeur dans (2)
soit :
Application numérique :
, on a
et
Donc et
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