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Corrigé 2008

Oscillation électrique

Corrigé 2006 : Dipôle inconnu

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

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3.1. Déduction de l'oscillogramme

3.1.1. De la fréquence de la tension sinusoïdale

La période est $T=s_{H}\times n$ ; n est le nombre de divisions correspondant à une période n = 10 $T=5.10^{-2}\times 10=5.10^{-1} ms = 5.10^{-4} s$

La fréquence est l'inverse de la période $N=\frac{1}{T} \Longrightarrow N=\frac{1}{5.10^{-4}}\Longrightarrow N = 2000 Hz$

3.1.2. Valeurs efficaces de l'intensité et de la tension

La tension maximale aux bornes de la résistance est $U_{m(R)=S_{1}\times n_{1}$

$S_{1}$ est la sensibilité verticale sur la voie 1 et $S_{1}= 0,5V/div$

$n_{1}$ est le nombre de divisions correspondant aux maximum de la tension sur la voie 1 ; $n_{1} = 4,8 div$

$U_{m(R)=0,5\times 4,8\Longrightarrow U_{m(R)=2,4V$

L'intensité maximale correspondante est $I_{m}=\frac{U_{m}(R)}{R}=\frac{2,4}{100}=2,4.10^{-2}A$

L'intensité efficace esi $I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2,4.10^{-2}}{\sqrt{2}}\Longrightarrow I=1,7.10^{-2}A$

La tension maximale aux bornes du générateur $U_{m}=S_{2}\times n_{2}$

$S_{2}$ est la sensibilité verticale sur la voie 2 et $S_{2}= 1V/div$

$n_{2}$ est le nombre de divisions correspondant aux maximum de la tension sur la voie 2 ; $n_{2} = 6 div$

$U_{m}(CA)=1\times 6\Longrightarrow U_{m}(CA)=6V$

La tension efficace $U_{AC}=\frac{U_{m}(CA)}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}\Longrightarrow U_{AC}=4,2 V$

3.1.3. Déphasage de la tension par rapport à l'intensité

Le déphasage $\varphi =\omega \times \Delta t$

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{5.10^{-4}}$ et $\Delta t=S_{H}\times n$

n nombre de divisions suivant l'horizontale, correspondant à l'écart temporel $n = 2 div$ .

$\varphi =\frac{2\pi }{5.10^{-4}}\times5.10^{-5}\times 2\Longrightarrow \varphi =\frac{2\pi }{5}$

L'oscillogramme montre que la tension aux bornes de la résistance atteint son maximum avant que la tension aux bornes du génarateur n'atteigne le sien. Donc l'intensité est en avance sur la tension ou bien la tension est en retard sur l'intensité de $\varphi = -\frac{2\pi }{5}$

Avec $i(t)=I_{m}sin\omega t et u(t)=U_{m}sin(\omega t+\varphi )}$

3.1.4. Hypothèses non vraissemblables

(D) est un conducteur ohmique car le cas echéant la tension et l'intensité seraient en phase

(D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance L car le cas échéant la tension serait en avance sur l'intensité.

(D) est un condensateur car le cas écheant la tension serait en retard de $-\frac{\pi }{2}$

3.2. Nature du dipôle (D) inconnu

3.2.1. Le dipôle (D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance L en série avec un condensateur de capacité C car

Pour $N = N_{0} = 2150 Hz$ , il se produit un phénomène de résonance.

3.2.2. Caractéristiques du dipôle (D)

A la résonance $U_{0}=(R+r)\times I_{0}\Longrightarrow r=\frac{U_{0}}{I_{0}}-R$

A.N:

$r=\frac{12}{107.10^{-3}}-100\Longrightarrow r=12\Omega$

Pour $N=2.10^{3}Hz$ , $\varphi =-\frac{2\pi }{5}$ et $\tan \varphi = \frac{L\omega -\frac{1}{C\omega}}{R+r}\Longleftrightarrow L\omega -\frac{1}{C\omega }=(R+r) tan \varphi(1)$

Pour $N_{0}= 2150 Hz$ , $\varphi =0\Longrightarrow L\omega_{0}=\frac{1}{C\omega _{0}}(2)$

$L\omega -\frac{1}{C\omega }=(R+r) tan \varphi (1)$

$L\omega _{0}=\frac{1}{C\omega _{0}}(2)$

De ce système on tire $L=\frac{\omega (R+r)tan \varphi }{\omega^{2}}-\omega _{0}^{2}\Longrightarrow L=0,18H$

et $C=\frac{1}{L\omega _{0}^{2}}\Longrightarrow C=3,1.10^{-8}F$

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Corrigé 2005 : Etude de la charge et de la décharge d’un condensateur

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3.1. La tension $U_{AM}$ est visualisée sur la voie A : cette tension s'annule après la charge complète du condensateur car l'intensité du courant est nulle après cette date.

La tension $U_{BM}$ est visualisée sur la voie B car à l'instant initial, la charge du condensateur est nulle et après le condensateur se charge jusqu'à sa valeur maximale : c'est ce que nous observons sur la courbe de la voie B.

C'est la tension $U_{AM}$ qui permet de connaître les variations de l'intensité du courant i en fonction du temps car d'après la loid'ohm $U_{AM} = R.i$

Pour chaque courbe :

La $1^\'ere$ partie correspond à la charge du condensateur :

l'intensité i du courant dans le circuit décroît et tend vers zéro pendant que la tension U $_{BM}$ augmente et tend vers sa valeur maximale.

La $2^{\'eme$ partie correspond à la décharge du condensateur :

l'intensité du courant tend vers zéro par valeur négative alors que la tension $U_{BM}$ tend vers zéro.

3.2. La fréquence du générateur est $N = \frac{1}{T}$ avec $T =9div \times 5.10^{-3} = 45. 10^{-3}s$

$N = \frac{1}{45.10^{-3}}$ alors $N=22Hz.$

La tension maximale aux bornes du condensateur est

$U_{max}= 2div\times 2V/div \Longrightarrow U_{max}=4V.$

La tension maximale aux bornes du conducteur ohmique est

$U_{max} = 2div\times 2V/div \Longrightarrow U_{max}=4V$ .

La valeur $I_{max}$ de l'intensité du courant de charge est

$I_{max}=\frac{U_{max}}{R} = \frac{2}{200}\Longrightarrow I_{max}=10^{-2}A$

3.3. Si R augmente, la valeur de la fréquence f reste inchangée, alors que $I_{max}$ est modifiée. L'intensité du courant décroît.avec $\cos \varphi >0$ ainsi $\varphi =\pi$

$X_{m}\cos 0=X_{1}\Longrightarrow X_{m}=X_{1}=3.10^{-2}m$ $x=3.10^{-2}\cos10t$

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