2013 : Etude d'un condensateur

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Lois statistiques de la transmission des caractères héréditaires

Terminale S2

2013 : Etude d'un condensateur

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

Le condensateur est un composant qui peut emmagasiner de l’énergie électrique. Cette énergie peut être restituée, à tout moment, sous diverses formes.

Dans la suite on étudie la charge puis la décharge d’un condensateur. Pour ce faire, on réalise le montage schématisé ci-après (figure1).

4.1. Etude de la charge du condensateur
Le condensateur étant initialement déchargé, on ferme l’interrupteur K en position 1 (figure 1) à la date
t = 0. On considère, dans cette étape, qu’un courant d’intensité constante $I = 17 \mu A$ traverse le circuit.
On enregistre, par un dispositif approprié, les valeurs de la tension $u_{AB}$ entre les armatures du
condensateur au cours du temps t. L’enregistrement étant terminé, on calcule, pour chaque valeur de t la
charge q(t) de l’armature A du condensateur.

4.1.1. Tenant compte de l’orientation du circuit, donner l’expression qui permet de calculer la charge q en fonction de la date t. (0,25 point)

4.1.2. Le graphe de la charge q en fonction de la tension $u_{AB}$ est représenté à la figure 2. Déduire, par exploitation du graphe :

a) la capacité C du condensateur. (0,5 point)

b) la date à laquelle la tension $u_{AB}$ prend la valeur 1,80 V. (0,5 point)

4.2. Etude de la décharge du condensateur
Lorsque la tension entre les armatures vaut $U_{0}$ = 3,85 V, on bascule l’interrupteur en position 2, à une
date prise comme origine des temps t = 0.

4.2.1. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la tension instantanée $u_{AB}$ est de la forme :

$\frac{1}{\beta}\frac{du_{AB}}{dt}+u_{AB}=0$ où $\beta$ est une constante dont on donnera l’expression en fonction des caractéristiques des dipôles du circuit.

4.2.2. Donner le nom de la constante $\frac{1}{\beta}$
; préciser sa signification physique. (0,5 point)

4.2.3. L’équation différentielle a une solution de la forme $u_{AB}(t) = \alpha e^{-\beta t}$ où $\alpha$ est une constante.

4.2.3.1. Préciser la valeur de $\alpha$ . Ebaucher la courbe traduisant la variation de la tension $u_{AB}(t)$ aux bornes du condensateur en fonction du temps. (0,5 point)

4.2 3.2. Exprimer, puis calculer l’énergie, $E_{0}$ , emmagasinée par le condensateur, à la date t = 0.(0,5 point)

4.2.3.3. En supposant que cette énergie a pu être restituée, totalement, par le flash d’un appareil photo, en une durée égale à 0,1 ms, calculer la puissance moyenne de ce « flash ». (0,5 point)

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