Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé .
1) Résoudre dans l'équation suivante sachant qu'elle admet une racine imaginaire pure.
.
(0,75 pt)
2) On considère les points et
d'affixes respectives
et
. Placer
et
dans le repère. (unité graphique: 2cm). (0,25 pt)
3) Pour tout nombre complexe différent de
, on associe le nombre complexe
définie par:
a) Interpréter graphiquement et arg
. (01 pt)
b) Déterminer puis construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que
soit
imaginaire pur. (0,75 pt)
c) Déterminer puis construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que
= 2. (0,75 pt)
4) Soit S la similitude directe de centre transformant
en
.
a) Déterminer la nature du triangle . (0,25 pt)
b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de . (0,25 pt)
c) Déterminer les images par de
et
puis les construire. (Utiliser des couleurs différentes). (01pt + 01pt)
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