Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation:
1) a) Montrer que admet une solution imaginaire pure et la déterminer.
b) Montrer que et
sont solutions de
.
c) Donner l'ensemble des solutions de .
2) Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct
Soit les points et
d'affixes respectives
.
soit G le barycentre des points et
affectés des coefficients respectifs
et
a) Montrer que les vecteurs et
ont pour affixes respectives
et
et que ces affixes sont, dans cet ordre, en progression géométrique; déterminer la raison de cette suite.
b) En déduire qu'il existe une similitude directe qui transforme en
et
en
.
Donner les éléments caractéristiques de cette similitude.
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