Le plan est muni d’un repère orthonormal direct .
S est la similitude plane directe de centre O, d’angle et de rapport
.
Soit M le point d’affixe z et M’ le point d’affixe z’ avec M’ = S (M).
1) Exprimez z’ en fonction de z. (0,5 pt)
2) On définit la suite des points de la façon suivante :
est l’affixe de
, pour tout entier naturel n.
a. Déterminer les affixes des points.(01,5 pt)
b. Exprimer en fonction de
pour
. (0,5 pt)
c. En déduire que . (01 pt)
d. Soit , montrer que
est le terme général d’une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. (01 pt)
e. Etudier la convergence de la suite ,
. (0,5 pt)
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