Soit la fonction définie par :
1) Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction f et trouver les trois réels a, b et c tels que, pour tout x de , on ait :
2) Déterminer les limites de aux bornes de Df.
3) a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Résoudre dans {tex}\mathbb{R}
{/tex} l'équation :
c) En déduire le sens de variation de et dresser le tableau de variations de f.
4) On appelle (C) la représentation graphique de la fonction dans un plan muni d'un repère orthonormal
dont l'unité est 2 cm.
Démontrer que les droites d'équations respectives : et
sont des asymptotes de
respectivement en
et en
Préciser l'autre asymptote.
5) Soit x un réel de Df, on considère les deux points M et M' de d'abscisses respectives x et -x, déterminer les coordonnées du milieu
de segment
. Que peut-on en déduire pour la courbe
?
6) Tracer la courbe (C).
7) a) trouver les réels et
tels que, pour tout réel x de l'ensemble Df on fait :
b) Soit k un réel supérieur ou égal à 2. Déterminer l'aire en
de l'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient:
et
c) Calculer
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33