2012 : Equations differentielles et primitives

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1997 : Équations dans C(04 pts)

On donne l'équation différentielle $f'' + 2f' + f = 0$ (E).

On pose pour tout réel x. $k(x) = e^{-x}h(x)$ .

1) Démontrer que k est solution de (E) si et seulement si, pour tout réel x, $h" (x) = 0$ . (0,5 pt)

2) Résoudre l'équation différentielle $h" = 0$ . (0,25 pt)

3) En déduire la solution générale f de (E). (01 pt)

4) Déterminer toutes les primitives de f sur $\mathbb {R}$ . (01 pt)

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