I. 1°) z est écrit sous forme algébrique, x (ou cartésienne).
Sa partie réelle et y sa partie imaginaire.
2°) Le module de est le réel positif
3°) ; .
4°).
II. 1°) Le discriminant réduit de l’équation est .
Les racines sont donc et
2°)
.
.
Ainsi OA = OB = AB : Le triangle OAB est équilatéral.
3°) D’après la question 4° de la partie I, l’affixe du point D est donnée par :
.
On a utilisé l’écriture exponentielle de ; on aurait pu également utiliser la forme algébrique.
4°) a) L’affixe de G est donnée par : (formule résultant de la relation de définition du barycentre : . Comme z_0 = 0, on obtient :
.
b)Plaçons les points A,B,C et G dans le repère
5°).
De plus, . Donc GA = GC.
On conclut de ces résultats que le triangle GAC est équilatéral.
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