Vous êtes ici : Electromagnétisme>Corrigé 2008 : Accélérateurs de particules
1. Etude d'accélérateur linéaire : le modèle de Wideröe
1.1. Entre deux tubes, il existe un champ électrique uniforme constant pendant la durée courte de traversée. Sur la particule s'exerce la force électrostatique .
Par application de la deuxième loi de Newton on obtient :
d'où .
La vitesse initiale étant nulle, la particule est animée d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Par application du théorème de l'énergie cinétique on obtient :
1.2. A l'intérieur du tube le champ est nul, la particule n'est soumise à aucune force d'où la particule est en mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante.
Durée de la traversée : .
La période d'où
2. Etude d'un accélérateur circulaire : le cyclotron
2.1 a. Entre deux dees le champ est uniforme. Particule soumise à la force .
Par application de la deuxième loi de Newton on montre que le mouvement de la particule est rectiligne uniformément accéléré.
Théorème de l'énergie cinétique :
d'où l'on tire
Apllication numérique :
2.2. le proton es soumis à la force magnétique :
Par application de la deuxième loi de Newton, on tire :
Le vecteur accélération est centripète ; d'où donc V = cte d'où le mouvement est uniforme.
Expression du rayon : on a impliquant que
En remplaçant par son expression on obtient :
Par application numérique :
temps de transit dans le dee D1
on obtient
est indépendant de la vitesse, donc c'est non modifié par le champ électrique accélérateur
Application numérique
2.3. Comme en 2.2. on a et
on a
2.4.
Si on applique le théorème de l'énergie cinétique entre D1 et D2 on obtient:
d'où l'on tire :
Or d'après 2.1. on a d'où
Ainsi on montre que ;
et plus généralement .
et
Application numérique : demi-tours soit 117 tours
; soit
Ddp U à appliquer au proton pour lui communiquer cette vitesse.
On applique le théorème de l'énergie cinétique et on trouve
Application numérique : U' = 936.000 Volts
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