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Exercices du BAC

2010 : Pendule pesant

Terminale S1 et S3

2017 :

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

4.1 On applique une tension sinusoïdale de valeur efficace constante U et de pulsation $\omega$ aux bornes d’un circuit comprenant en série un résistor de résistance variable r, une bobine d’inductance L, de résistance négligeable et un condensateur de capacité C. Pour cette partie on prendra: $U=0,2V\; ;\; L=2.10^{-3}H\; ;\;\omega=30,15.10^3\, rad/s$ .

4.1.1. Exprimer le déphasage $\varphi$ de la tension instantanée u par rapport à l’intensité instantanée i en fonction de $C,\,L,\,\omega$ et r. On posera : $u(t)=U_mcos(\omega t+\varphi)$ et $i(t)=I_m\,cos\omega t.$ . (0,5 pt)

4.1.2. En déduire les deux valeurs de C qui produisent un déphasage tel que $|\varphi|=\frac{\pi}{4}$ rad entre la tension et l’intensité pour $r=6\Omega$ . (0,5 pt)

4.1.3. Pour chacune des valeurs de la capacité C , calculer l’intensité efficace correspondante.(0,5 pt)

4.2. On s’intéresse maintenant aux variations de la puissance P consommée dans la portion du circuit (r L C) en fonction de la résistance r pour une capacité $C = 5.10^{-7}F$ .

4.2.1. Montrer que la puissance consommée dans cette portion de circuit peut être donnée par la relation : $P\frac{ar}{r^2+b}$ avec a et b des constantes à déterminer ; on prendra les valeurs de U, L et $\omega$ indiquées en 4.1 (01 pt)

4.2.2. En déduire la valeur optimale de r pour une puissance maximale consommée. (0,5 pt)

4.2.3. En faisant varier la résistance r du résistor, les mesures ont permis d’obtenir le tableau ci-dessous :

4.2.3.1. Représenter graphiquement P en fonction de r.

Echelle : 1 cm pour $2\Omega$ et 1 cm pour $0,50.10^{-3} W$ (0,5 pt)

4.2.3.2. Par exploitation du graphe, trouver la valeur de r notée $r_0$ pour laquelle la puissance consommée est maximale. Comparer ce résultat à celui de la question 4.2.2. (0,5 pt)

4.2.4. Montrer que la puissance maximale consommée peut se mettre sous la forme

$P_m=\frac{U^2cos^2\varphi}{r_0}$ pour des valeurs quelconques mais constantes de U, L, C,

$\omega$ (sauf pour celle qui annule la quantité $L\omega-\frac{1}{C\omega}$ ). En déduire la valeur du déphasage $\varphi$ entre la tension u et l’intensité i . Conclure. (0,5 pt)

4.2.5. A quel cas important correspond l’exception précédente ? Dire qualitativement comment varie la puissance P en fonction de r dans ce cas. (0,5 pt)

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