1. a) Détermination de l'ensemble ( T )
\ ;
;
donc :
c'est un parabolole de.
1. b) Détermination de
le plan a
pour équation
or pour
sur
donc
c'est la droite définie par
2. a) Comparaison des distance des points de au point
et
la droite
.
Soit un point de
: on a
(1)
donc en utilisant (1)
De même
Or et
donc
par suite
2. b) Soit appartenant
l'intersection de
et du
plan
est équidistant de
et de
(d'après le 2.a) et
appartient
donc
appartient
la parabole de
foyer et de directrice
.
Si appartient
la parabole de foyer
et de directrice
on a : appartient au plan
- d'où
donc
par suite
donc
est donc la parabole de foyer
et de directrice
.
est donc la parabole de foyer de
et de direction CD.
1) est une droite de l'espace, F un point n'appartenant pas à
K le projeté orthogonal de F sur
et A un point de
tel que
a)
or
donc
aussi
d'où le résultat :
b)
or
ainsi
d'où
2)
Dans le plan
,
et
vérifie
et
décrit l'ellipse d'excentricité
de foyer F et
de directrice associée
3) est le plan passant par K et perpendiculaire à
Comme P et
donc
donc
or
d'où et
b) l'intersection de et
est l'ensemble des points qui
vérifient :
et
comme donc
donc
cette intersection est donc l'ensemble des points de tels
que
nature de cette intersection:
et
et
donc
est un sommet de l'ellipse d'excentricité
dont un des foyer est F et la directrice
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