est le cercle trigonométrique.
A tout point on associe
symétrique du point
d'affixe
par rapport à la tangente en
au cercle
.
1) montrons que l'axe des abcsisses est un axe de symétrie de
Soit la reflexion d'axe l'axe des abscisses
et posons
appelons
la tangente en
au cercle
soit
on a est tangente à
en
étant la médiatrice de
, alors
est la
médiatrice de
d'où S
donc est le symétrique du point
par rapport à
qui est la tangente en
à
.
d'où
2)
On a ,
et
colinéaire à
donc
det( ,
) = 0
donc
ainsi on obtient
milieu de
est sur
donc
ce qui donne
On a le système
En résolvant le système on obtient:
3)
a) Variation de et
sur
b)
Evaluons det(
det({tex}\overrightarrow{~u}~,~\overrightarrow{~v})=2\cos t\cos\frac{~3}
{~2}t-2\cos\frac{~3}{~2}t\cos2t+2\sin t\cos\frac{~3}{~2}t-2\sin2t\sin\frac
{~3}{~2}t{/tex}
det(
det(
donc colinéaires
c) Pente de
La tangente en est parallèle à
, c'est d'ailleurs l'axe
d)
Ce sont les points où la direction de est un des axes
du repère
c'est à dire
Sur on a donc
ou
ou
ou
pour on a le point
où la tangente est
pour on obtient le point
ou la
tangente est parallèle à Oy
pour on obtient le point
ou la
tangente est parallèle à Ox
pour on obtient le point
ou la
tangente est parallèle à
courbe de
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33