1.a) g(x) existe si avec
b)
2. et sont dérivable pour tout d'où g est désrivable sur et
Sur
Tableau de variation de g :
3. a) Sur , g est dérivable et strictement décroissante donc elle réalise une bijection de vers
Or il existe donc tel que
Montrons que .
et
donc .
4. Sur et sur
PARTIE B.
Soit
1.a) est définie si et ,
d'où elle est déffinie sur .
est définie pour tout ,
d'où elle est définie su .
Donc
b) La droite d’équation x = 1 est une asymptote verticale à la courbe
de f et la droite d’équation y = 0 est une asymptote hori-
zontale à la courbe de f aux voisinages de et
2) a)
On a aussi
Donc f est continue en 0
b) On admet que .
Et on a
Or d'où .
et d'où admet deux demi-tangentes au point d'abcisse 0.
3) a) or nous donne
d'où .
b) Sur
Sur
Sur
Sur
Dressons le tableau de variation de la fonction f.
4. Traçons la courbe de f dans un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm
5) a) nous donne a = -12 et b = 6
d'où
b) D'après a)
D'où
c) Soit A l’aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe, les droites d’équations x = -ln2 et x = 0.
d'où
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