:
1) existe et
donc
pour
tend vers en + et tend vers 0
donc
2) Calcul de
sur
tableau de variation de
3) a) la fonction strictement croissante sur et
si alors
d'où sur
b) la fonction strictement croissante sur
or donc sur
B)
1) existe et
car {tex}\left\vert \frac{x+1}
{x-1}\right\vert {/tex}tend vers
2) a)
posons si alors
donc
b) sur
or
or
or en tend vers et tend vers
d'où
la courbe de admet au voisinage de une asymptote horizontale d'équation
c) calcul de
d'abord sur la fonction
est dérivable et est strictement positive
donc dérivable sur
par produit
dérivable sur
d'où g est dérivavle sur
or sur
tableau de variation de
on a
d)
la fonction continue et strictement croissante sur
donc est une bijection de sur
donc bijection sur
de plus
ainsi l'équation admet une solution unique
Encadrement de
on a:
donc
3) Courbe de
C)
1) dérivabilité de sur
sur , est dérivable et strictement positive
donc est dérivable sur cette intervalle
ce qui entraîne que est
dérivable sur cette intervalle
d'où est dérivable sur
Et on a
sur
2) Déterminons l'aire du domaine plan limité par la courbe , l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation
or
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33