Intersection d'une droite et d'une courbe (12pts-2001)corrigé
1/ a) l'ensemble de définition de g est
.
Donc est continue en 0
est continue sur les autres valeurs de
car les fonctions
et
y sont continues.
Par suite g est continue sur .
Les fonctions et {tex}x\rightarrow (1-\ln x{{}^2}
{/tex} sont dérivables sur donc
est dérivable sur
. Au point
g st pas d
rivable au point
donc est d
rivable sur
b)
Tableau de variations
2. a-
Donc
b)
3/ -a) Un point de vérifie
x[1-]=0
donc
pour
Donc les points d'intersection de C et de droite
sont les points de coordonnées
b) Un point de
vérifie
donc
Les abscisses des points et
,
existent vérifient :
.
si il n
y a pas points
intersection
.
si
\ est
axe des abscisses les points
intersection sont les points de coordonnées
.
si on a
donc
et
En résumé \ recoupe C en deux points autres que 0 lorsque
c)
donc
OMOM
or
donc
4 - a) Dans \ la restriction
de la fonction
est continue et strictement croissante donc elle est bijective.
Sa réciproque est définie de
C'est-à-dire
b) est d
rivable sur
car
c) Construction de (voir graphique)
est symétrique de
par rapport à la droite d'équation
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