Dans le plan orienté, (C) est le cercle trigonométrique. A tout point m de (C) on associe le point M symétrique du point A d'affixe 1 par rapport à la tangente en m au cercle (C). On cherche à construire l'ensemble des points
lorsque
décrit
.
1) Montrer que l'axe des abscisses est un axe de symétrie de .
2) Pour un point de
, soit
une mesure de l'angle
. Montrer que les coordonnées
et
de
sont telles que:
3) On doit donc construire la courbe paramétrée dont
est système d'équations paramétriques le réel
parcourant
a) Etudier les variations de et de
, sur
b) Montrer que pour tout , un vecteur directeur de la tangente en
à
est
c) Soit un point de
de paramètre
;
le coefficient directeur de la droite
. Déterminer la limite
de
lorsque
tend vers
. (On admettra que
est la pente de la tangente en
à
)
d) Déterminer tous les points où la tangente est parallèle à un des axes du repère.
4) Tracer la courbe .
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